Petit problème de math ...
 

Le problème est le suivant :
(Je cherche la formule générale, avec que des lettres :) )

On dispose d'un rouleau (style rouleau de PQ, seulement que c'est une longue feuille de PVC).

On connait l'epaisseur de la feuille de PVC enroulé, le diametre du rouleau carton servant de support.

On cherche la longueur de la feuille de PVC qu'on obtiendrais en déroulant le rouleau; en fonction du diametre exterieur du rouleau.
(donc si on trace la courbe de la longueur de la feuille de PVC en fonction du rayon (rayon variable à chaque tour), on a une exponentielle...)

NB : c'est plutot urgent, c'est à calculer pour hier dernier délais :yeux:



Si quelqun à une idée... merci :hello:

moi je sais, j'ai la solution.


tu prend ton problême (celui de ton grand frère en l'occurence), tu fais une monstre boule de papier avec (ou de PVC comme tu veux) et tu fout tout à la poubelle.

merci moi :lol::lol::lol:

Sauf quand c'est pour l'entreprise ;)

Bon je vais tenter de faire une résolutioin de ton petit probleme, je me lance en free style, donc si t'as besoin d'une explication hésite pas a demander.

Tu as un rouleau d'épaisseur 'b', un support d'épaisseur 'a' et ta feuille de PVC a une épaisseur 'c'

La longueur de ton rouleau de PVC est égal a la somme sur toutes les épaisseurs de :

2*Pi*r (r étant le rayon auquel se trouve une épaisseur de PVC)

Tu as aussi r=b-i*c (a la i eme épaisseur)

Tu obtient donc sum (2*Pi*b) - sum (2*Pi*c*i) = 2*Pi*b*(b-a)/c-2*Pi*c*(b-a)/c*((b-a)/c+1)/2

Ce qui est le résultat cherché.

Quoi? Avec cette formule, si j'ai bien tout compris, tu peux te torcher le cul avec du PQ en PVC, c'est ça?

voilà!!! :lol:

ça fait classe mais ça doit pas être pratique :chicos:

Je crois que tu as un erreur sur le premier terme.
J'obtiens 2Pi*a(b-a)/c+2Pi(b-a)(b-a+c)/(2c)

Alors la je vois pas comment tu arrives a ce résultat bubu.

Moi je calcule deux séries de n=(b-a)/c (le nombre d'épaisseur) termes, la premiere série est la somme d'une suite constante et la deuxieme est une série arithmétique, donc on obtient :

2Pi*b*n-2Pi*c*n*(n+1)/2 enfin c'est le résultat que j'obtiens avec l'approximation que chaque couche est un cercle (ce qui n'est pas si éloigné de la vérité et donc une approximation acceptable). Tu obtiens ton résultat a partir de quelle approximation ?

le nombre de couches n, n'est il pas égal à (b-a)/(2c) ?

en effet si b est l'epaisseur du rouleau extérieur et a celui du rouleau intérieur et c l'epaisseur de la feuille, on a :

b = a + 2nc


Et apres tu fais l'intégrale (sum) sur n appartient à [0 ; (b-a)/(2c)]

étrange de considérer 2*Pi*r vu que forcément çà dépend de l'épasseur de l'enroulé

http://img477.imageshack.us/img477/3...eaudepqhr5.png

sachant que du coup l'augmentation de la longueur peut être considérée comme linéaire sur tous l'enroulement ou pas en fonction de la rigidité du PVC et de la largeur du rouleau ... si il fait 1km de large 1 mm a peut d'impacte mais si c'est l'inverse ...

PS : Bonne chance .. il peut pas faire un essai que une petite structure et du PVC ..retrouver la courbe et extrapoler ? moi je dis çà suis pas un mathématicien de formation suis un biologiste ...

PS2 : j'espere qu'il y joue pas son augmente ;)

Autant pour moi, je prend b comme le rayon et pas le diametre et de meme pour a. Ensuite Syrco, c'est une approximation ce que je donne la, on peut essayer de faire une autre approximation peut-etre plus réaliste et ajouter b-a au total (ca serait la modélisation que le rouleau est continu et n'est pas une succession de couche de PVC) meme si je ne pense pas que cela influe grandement sur le résultat (le PVC est fin, et cette approximation n'est a prendre que si tu as un matériau épais)

ptet qu'on peut appliquer un coefficient de compression sur l'epaisseur c, decroissant en fonction du rayon ....

en faisant une suite ?

ou sinon on peut toujours ajouter l'épaisseur à la longueur d'un tour en approximation haute

:o: :o: :o: ...

Et Tchékhov, vous en pensez quoi ?

... je onnais pas de theorème ou loi de Tchekhov ... quoiqu'en cherchant bien, surtout en mécanique de fluides ... :mrgreen:

Si ça peut aider, dans mon travail on utilise de la tôle en bobine.

L'espace entre 2 couches est inexistant puisque la tôle est enrouler en légère tension.
Pour calculer la longueur de chaque tours, il faut utiliser la méthode de l'escargot (désolé, je l'ai rechercher, mais je la trouve plus).

2Pi*a+2Pi(a+c)+2Pi(a+2c)+...+2Pi(a+nc) (avec a+nc=b => n=(b-a)/c)
=n*2Pi*a+2Pi*c*sum(i)=n2Pi*a+2Pi*c*(n(n+1)/2)
=(b-a)/c*2Pi*a+2Pi*c(b-a)/c(b-a+c)/(2c)
=2Pi*a(b-a)/c+2Pi*(b-a)(b-a+c)/(2c)

Donc en gros bub tu fais la meme chose que moi sauf que toi tu pars de l'intérieur et moi de l'extérieur. En développant on devrait obtenir la meme chose non? (j'ai la flemme la...)

Bon alors j'essaie :)

=2Pi*a(b-a)/c+2Pi*(b-a)(b-a+c)/(2c)


Avec un exemple pour voir si ça marche :

- epaisseur du PVC : 0.002cm (2mm)
- diametre interieur :15.8cm
- diametre exterieur :52.8cm

En remplaçant par les valeurs, ça me donne :

2*3.1416*15.8(52.8-15.8)/0.002+2*3.1416*(52.8-15.8)(52.8-15.8+0.002)/(2*0.002)

Soit un joyeux bordel :lol:

Et je trouve ... 1974822160571 cm :chicos:


Sur le rouleau en question, il est écrit longueur : 100m :loose:

Je me plante en recopiant la formule ou en calculant ? :akmar:

Mon pôpa planche dessus :chicos: ( je veux mon carambar ! :lol: )

Zerf 2 mm c'est pas 0,002 cm c'est plutot 0,2 cm... Ca corrigera peut-etre un peu l'erreur déja, non?

Comme erreur supplémentaire, tu calcule avec des diametre, nous avec des rayons.

Argl oui, j'était parti du metre au début. :lol:

:yeux: Forcement :boulet:

J'ai réesayé, je trouve 10 025 cm, soit 100,25M :ok:

en tout cas bravo a florian et bubu!

J'ai rien compris, et je suis d'autant plus admiratif :priere: